Question

【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，、兩點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各取一點（點必須在小正方形的頂點上），使以、、為頂點的三角形分別滿足以下要求：

（1）在圖1中畫一個，使是以為斜邊的直角三角形，且；

（2）在圖2中畫一個，使為等腰三角形，且，直接寫出的長度．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；AC的長度為或．

【解析】

（1）是以為斜邊的直角三角形，，則AC=2BC，利用勾股定理求得BC，AC的長度，然后利用格點的特點找點C；

（2）為等腰三角形，且，則AB為三角形的腰，則BC=5，結(jié)合勾股定理和格點的特征確定點C的位置，然后利用勾股定理求AC的長度．

解：（1）∵是以為斜邊的直角三角形，，則AC=2BC

∴在Rt△ABC中，

解得，

又∵

∴如圖1，Rt△ABC即為所求；

（2）∵為等腰三角形，且，則AB為三角形的腰，

∴BC=5

∵

∴如圖2，等腰三角形ABC1和等腰三角形ABC2即為所求

此時，

∴AC的長度為：或．