【題目】如圖,在等腰中,,,邊上的中點,點分別在、邊上運動,且保持,連接、.在此運動變化的過程中,下列結(jié)論:①是等腰直角三角形;②四邊形不可能為正方形;③;④四邊形的面積保持不變;⑤面積最大值為8,其中正確的結(jié)論是___________(填番號).

【答案】①③④⑤

【解析】

連接CF,由SAS定理可得CFE≌△ADF,從而可證∠DFE=90°可得DF=EF,可得①△DFE是等腰直角三角形正確;顯而易見③正確,再由補割法可證④是正確的.判斷②與⑤,當(dāng)DFBC時,DF最小,DF取最小值4,CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去DEF的最小面積,此時四邊形CDFE是正方形,由此可知⑤是正確的,②錯誤;故①③④⑤正確.

解:連接CF


∵△ABC為等腰直角三角形,邊上的中點,

∴∠FCB=A=45°, CF=AF=FB,
AD=CE
ADF≌△CEF

EF=DF , CFE=AFD

∵∠AFD+CFD=90°
∴∠CFE+CFD=EFD=90°
EDF是等腰直角三角形,
所以①正確;
當(dāng)DE分別為AC、BC的中點時,DFBC,EFCD

∴四邊形CDEF是平行四邊形,

又∵DF=EF

∴四邊形CDEF是正方形,
因此②錯誤;

在等腰中,

AC=BC
AD=CE CD=AC-AD,EB=BC-CE

CD=EB

③是正確的;
由△ADF≌△CEF可知SADF=SCEF

S四邊形CDFE=SCDF+SCEF= SCDF+SADF

=SACF=SABC=××8×8=16

即四邊形CDFE的面積保持不變.

由此④正確;
∵△DEF是等腰直角三角形,
當(dāng)DE最小時,DF也最小,
即當(dāng)DFAC,DE最小,
此時DFCB,DF=BC

當(dāng)△CDE面積最大時,△DEF的面積最小,

此時,

SCDE=S四邊形CEFD-SDEF
=16-DF·EF
=16-×4×4
=8,
所以⑤正確.

綜上所述正確的有①③④⑤.
故答案為:①③④⑤

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成績(分)

4

5

6

7

8

9

甲組人數(shù)(人)

1

2

5

2

1

4

乙組人數(shù)(人)

1

1

4

5

2

2

1)請你根據(jù)上表數(shù)據(jù),把下面的統(tǒng)計表補充完整,并寫出求甲組平均分的過程;

統(tǒng)計量

平均分

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

甲組

   

2.56

   

6

80.0%

26.7%

乙組

6.8

1.76

7

   

86.7%

13.3%

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