【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=135°,將一個含45°角的直角三角板的一個頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時∠BOM= ;在圖2中,OM是否平分∠CON?請說明理由;
(2)接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚?/span>∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4.5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第 秒時,∠COM與∠CON互補(bǔ).
【答案】(1)90°,OM平分∠CON;(2)∠AOM=∠CON,詳見解析;(3)15或60.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)得∠BOM=90°,求出∠COM=45°=∠MON即可得到OM平分∠CON.
(2)先求出∠AOC=45°,得到∠CON+∠AON=45°,再由∠MON=45°得到∠AOM+∠AON=45°,即可證得∠AOM=∠CON;
(3)分三種情況討論:①當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時,②當(dāng)OM在∠BOC外部,ON在∠BOC內(nèi)部時,③當(dāng)ON在∠BOC外部時,分別求出時間t的值.
(1)由題意得,∠BOM=90°,∠MON=45°,
OM平分∠CON,理由如下:
∵∠BOC=135°,
∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°,
∴∠COM=∠MON
∴OM平分∠CON;
(2)∠AOM=∠CON,理由如下:
∵∠AOC=180°-∠BOC=45°,
∴∠CON+∠AON=45°,
∵∠MON=45°,
∴∠AOM+∠AON=45°,
∴∠AOM=∠CON;
(3)設(shè)運(yùn)動t秒(0),
①當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時,∠COM=,
∴2+45=180,
得t=15;
②當(dāng)OM在∠BOC外部,ON在∠BOC內(nèi)部時,
∠COM+∠CON=45°,不合題意,舍去;
③當(dāng)ON在∠BOC外部時,∠CON=,
∴2=180,
得t=60,
∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第15或60秒時,∠COM與∠CON互補(bǔ)
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線()的部分圖象如圖所示,與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是,下列結(jié)論是:①;②;③方程有兩個不相等的實數(shù)根;④;⑤若點(diǎn)在該拋物線上,則,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,F,G分別是BO,CO的中點(diǎn).
(1)填空:四邊形DEFG是 四邊形.
(2)若四邊形DEFG是矩形,求證:AB=AC.
(3)若四邊形DEFG是邊長為2的正方形,試求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊,一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處,沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物,那么它需要爬行的最短路徑的長是( )
A. cm B. cm C. cm D. 9cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個邊長分別為4,8的長方形紙片ABCD折疊,使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,
求 (1)AE的長.(2)折痕EF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨時用的共享單車。某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整:一天中,同一個人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取,每增加一次,當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元,第6次開始,當(dāng)次用車免費(fèi)。具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
同時,就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):
(1)寫出a、b的值。
(2)已知該校有5100名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元。試估計:收費(fèi)調(diào)整后,此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利?說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 的面積為 63,D 是 BC 上的一點(diǎn),且 BD:BC=2:3, DE∥AC 交 AB 于點(diǎn) E,延長 DE 到 F,使 FE:ED=2:1.連結(jié) CF 交 AB 點(diǎn)于 G.
(1)求△BDE 的面積;
(2)求 的值;
(3)求△ACG 的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:數(shù)學(xué)課上,老師出示了這祥一個問題:
如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)E在BC延長線上。且AF=CE,連接EF,過點(diǎn)D作DH⊥FE于點(diǎn)H,連接CH并延長交BD于點(diǎn)0,∠BFE=75°.求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考,交流了自己的想法:
小柏:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn)”。
小吉:“∠BFE=75°,說明圖形中隱含著特殊角”;
小亮:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”;
小剛:“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點(diǎn)O,所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”;
小杰:“利用中點(diǎn)作輔助線,直接或通過三角形全等,就能證出CO⊥BD,從而得到結(jié)論”;……;
老師:“延長DH交BC于點(diǎn)G,若刪除∠BFB=75°,保留原題其余條件,取AD中點(diǎn)M,連接MH,如果給出AB,MH的值。那么可以求出GE的長度”.
請回答:(1)證明FH=EH;
(2)求的值;
(3)若AB=4.MH=,則GE的長度為_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在任意四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn),對于四邊形EFGH的形狀,某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中,通過動手實踐,探索出如下結(jié)論,其中錯誤的是( )
A. 當(dāng)E,F,G,H是各條線段的中點(diǎn)時,四邊形EFGH為平行四邊形
B. 當(dāng)E,F,G,H是各條線段的中點(diǎn),且AC⊥BD時,四邊形EFGH為矩形
C. 當(dāng)E,F,G,H是各條線段的中點(diǎn),且AB=CD時,四邊形EFGH為菱形
D. 當(dāng)E,F,G,H不是各條線段的中點(diǎn)時,四邊形EFGH可以為平行四邊形
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com