【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3),求該拋物線的解析式并寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】y=x2+2x﹣3,對稱軸為直線x=﹣1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4).
【解析】
設(shè)出二次函數(shù)解析式,把C坐標(biāo)代入求出a的值,確定出二次函數(shù)解析式,化成頂點(diǎn)式即可得到對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
解:由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+3)(x﹣1),
把C(0,3)代入得:3=﹣3a,
解得:a=﹣1,
則二次函數(shù)解析式為y=(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,
由y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4可知,對稱軸為直線x=﹣1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1,n).
(1)求k的值;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)過x軸上的點(diǎn)D(a,0)作平行于y軸的直線(a>1),分別與直線AB和雙曲線 交于點(diǎn)P、Q,且PQ=2QD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(5,0),(0,2).
(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng),連接PC并延長到點(diǎn)E,使CE=PC,將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤6),設(shè)△PBF的面積為S;
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)t是多少時(shí),△PBF的面積最大,最大面積是多少?
(3)點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中,△PBF能否成為直角三角形?若能,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,以下結(jié)論:
①常數(shù)m<﹣1;
②在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大;
③若點(diǎn)A(﹣1,h),B(2,k)在圖象上,則h<k;
④若點(diǎn)P(x,y)在上,則點(diǎn)P′(﹣x,﹣y)也在圖象.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在同一內(nèi)有三點(diǎn)、、,請你根據(jù)下列要求用直尺和圓規(guī)作圖:
①畫線段, .
②作射線,并在射線上取一點(diǎn),使.
③作射線,并在射線上取一點(diǎn),使.
請根據(jù)以上作圖,解答下列問題:
()請問、分別是哪兩條線段的中點(diǎn)?并說理由.
()若巳知線段的長為,求線段的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn).
(1)把△ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位,得到△A1B1C1,畫出平移后的圖形,并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的一半,得到△A2B2C2,請?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象在一,三象限.
(1)求m的取值范圍;
(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(﹣3,0).
①求出函數(shù)解析式;
②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若OD=OP,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié),甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購買演出服裝(一人一套),兩班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供貨商給出的演出服裝的價(jià)格表:
如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購買一套服裝,那么一共應(yīng)付5020元.
(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學(xué)購買一套服裝,比單獨(dú)購買可以節(jié)省多少錢?
(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)?
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