【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合,且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),將三角尺繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角,當(dāng)三角尺的兩直角邊與分別交于點(diǎn),時(shí),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

連接AO,易證EOA≌△FOCASA),利用全等三角形的性質(zhì)可得出EA=FC,進(jìn)而可得出AE+AF=AC,選項(xiàng)A正確;由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠B+C=90°,∠EOB+FOC=90°可得出∠BEO+OFC=180°,選項(xiàng)B正確;由EOA≌△FOC可得出SEOA=SFOC,結(jié)合圖形可得出S四邊形AEOF=SEOA+SAOF=SFOC+SAOF=SAOC=SABC,選項(xiàng)D正確.綜上,此題得解.

連接AO,如圖所示.

∵△ABC為等腰直角三角形,點(diǎn)OBC的中點(diǎn),

OA=OC,∠AOC=90°,∠BAO=ACO=45°

∵∠EOA+AOF=EOF=90°,∠AOF+FOC=AOC=90°,

∴∠EOA=FOC

EOAFOC中,

,

∴△EOA≌△FOCASA),

EA=FC,

AE+AF=AF+FC=AC,選項(xiàng)A正確;

∵∠B+BEO+EOB=FOC+C+OFC=180°,∠B+C=90°,∠EOB+FOC=180°-EOF=90°,

∴∠BEO+OFC=180°,選項(xiàng)B正確;

∵△EOA≌△FOC,

SEOA=SFOC,

S四邊形AEOF=SEOA+SAOF=SFOC+SAOF=SAOC=SABC,選項(xiàng)D正確.

故選C

練習(xí)冊系列答案
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拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD120°BD4,CFBCEBE邊上的高,請(qǐng)直接寫出EF的長度.

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