Question

【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)是常數(shù)與是常數(shù)）滿足，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

求函數(shù)的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

小明是這樣思考的：由函數(shù)可知a1=-1，b1=3，c1=-3，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2,b2,c2，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

請參考小明的方法解決下面的問題：

（1）寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2017的值；

（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A1、B1、C1，試證明經(jīng)過點A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析

【解析】解：（1）由函數(shù)可知，

∵，

∴

∴函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”是

（2）函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”

∴

∴

（3）數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點

∴

∴

得過點的二次函數(shù)是

∵=

∴

∴經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．