Question

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)D在BA邊的延長(zhǎng)線上．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，，求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，得到∠BCD=∠ACE，從而可證明

△BCD≌△ACE（SAS）即可；

（2）利用（1）中的△BCD≌△ACE得到對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合角度的代換，得到∠DAE=90°，可得，再利用即可得證；

（3）根據(jù)△ACB是等腰直角三角形，得到AB=4，計(jì)算可得AE=BD=5，利用，得到CE=13，根據(jù)直角三角形面積公式計(jì)算即得．

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，，

∴AC=BC，CD=CE，

∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD；

（2）∵△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵∠DCE=90°，

∴∠CDE+∠DEC=90°，

∴∠CDE+∠DEA+∠AEC=90°，

∴∠CDE+∠DEA+∠BDC=90°，

∴∠BDE+∠AED=90°，

∴∠DAE=90°，

∴，

∵△DCE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，

∴，

∴；

（3）∵∠ACB=90°，BC=AC=2，

∴AB=，

∴BD=1+4=5，

∴AE=BD=5，

∵，

∴，

∴=13，

∴，

故答案為：．