Question

【題目】如圖，AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC．動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運動，到達點B后立即返回，以3cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運動．設它們同時出發(fā)，運動時間為ts．當點P與點Q第二次重合時，P、Q兩點停止運動．

（1）AC=cm，BC=cm；
（2）當t為何值時，AP=PQ；
（3）當t為何值時，PQ=1cm．

Answer 1

【答案】
（1）4；8
（2）解：由題意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），
則3t=4﹣（3t﹣t），
解得：t= ．
答：當t= 時，AP=PQ
（3）解：∵點P、Q相距的路程為1cm，
∴（4+t）﹣3t=1（相遇前）或3t﹣（4+t）=1（第一次相遇后），
解得t= 或t= ，
當?shù)竭_B點時，第一次相遇后點P、Q相距的路程為1cm，
3t+4+t=12+12﹣1
解得：t= ．
答：當t為 ， ， 時，PQ=1cm
【解析】（1）∵AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，
∴AC+BC=3AC=AB=12cm，
∴AC=4cm，BC=8cm；
（1）根據(jù)AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，得出AB=AC+BC=3AC=12cm ,進而得出答案AC=4cm，BC=8cm ；
（2）由題意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），然后由AP=PQ；列出關(guān)于t的方程，求解得出t的值 ；
（3）此題分三種情況：①相遇前，由PQ=1列出方程（4+t）﹣3t=1 ；②第一次相遇后由PQ=1列出方程3t﹣（4+t）=1 ，③當?shù)竭_B點時，第一次相遇后點P、Q相距的路程為1cm，列出方程3t+4+t=12+12﹣1 ，分別解方程求出t的值即可 。