【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BDCE,將線段AE沿AC翻折,得到線段AM,連結(jié)EMAC于點N,連結(jié)DM、CM.以下說法:①ADAM,②DEME,③CNEC,④SABDSACM中,正確的是_____

【答案】①③④

【解析】

證明ABD≌△ACESAS),得出ADAE,∠BAD=∠CAE,由折疊的性質(zhì)得ACM≌△ACE,得出ABD≌△ACM,SABDSACM,故④正確;由全等三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出ADAEAM,故①正確,證出∠CEN30°,得出CNEC,故③正確;當∠DAE30°DMAE時,DEME,故②錯誤;即可得出答案.

解:∵△ABC是等邊三角形,

ABAC,∠B=∠ACE=∠BAC60°,

ABDACE中,

∴△ABD≌△ACESAS),

ADAE,∠BAD=∠CAE

由折疊的性質(zhì)得:ACM≌△ACE,

∴△ABD≌△ACM,

SABDSACM,故④正確;

∵△ACM≌△ACE,

AEAM,CECM,∠ACE=∠ACM

ADAEAM,故①正確,

AC垂直平分線段EM,

∵∠ECN60°,∠CNE90°,

∴∠CEN30°,

CNEC,故③正確;

當∠DAE30°DMAE時,DEME,故②錯誤;

故答案為:①③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動,基地離學(xué)校有90公里,隊伍8:00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情,8:30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕,追上大巴后繼續(xù)前行,結(jié)果比隊伍提前15分鐘到達基地.問:

(1)大巴與小車的平均速度各是多少?

(2)蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進行測速,如圖所示,觀測點C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60°方向上,終點B位于點C的南偏東45°方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度?(觀測點C離地面的距離忽略不計,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.

(以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)

請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程.

證明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),

S矩形EBMF=S△ABC-(____________________________).

易知,S△ADC=S△ABC,________________________________________________________

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等腰三角形,ABAC,點DAB上一點,過點DDEBCBC于點E,交CA延長線于點F

1)證明:ADF是等腰三角形;

2)若∠B60°BD4,AD2,求EC的長,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,ABC=90°,DAC邊上中點,過D點作DEDF,交ABE,交BCF,若S四邊形BFDE=9,則AB的長為

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));當﹣1<x<3時,y0,其中正確的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AECDADBE于點P

1)求證:ADBE;

2)設(shè)∠BPDα,那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,AB=ACDBC的中點,動點E在邊AB上(點E不與點A,B重合), 動點F在射線AC上,連結(jié)DE, DF.

(1)如圖1,當∠DEB=DFC=90°時,直接寫出DEDF的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,當∠DEB+DFC=180°(DEB≠DFC)時,猜想DEDF的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)當點E,D,F在同一條直線上時,

①依題意補全圖3;

②在點E運動的過程中,是否存在EB=FC? 存在不存在.

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