【題目】如下圖所示,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成,第二次將變換成,第三次將變換成,已知,,,,,,.
(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此規(guī)律再將變換成,則的坐標(biāo)為 ,的坐標(biāo)為 .
(2)可以發(fā)現(xiàn)變換過程中……的縱坐標(biāo)均為 .
(3)按照上述規(guī)律將△OAB進行n次變換得到,則可知的坐標(biāo)為 , 的坐標(biāo)為 .
(4)線段的長度為 .
【答案】(1)(16,2);(32,0);(2)2;(3)(2n,2);(2n+1,0);(4)
【解析】
(1)根據(jù)A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐標(biāo)找出規(guī)律,求出A4的坐標(biāo)、B4的坐標(biāo);
(2)根據(jù)A1、A2、A3的縱坐標(biāo)找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律解答;
(3)根據(jù)將△OAB進行n次變換得到△OAnBn的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律,得到答案;
(4)根據(jù)勾股定理計算.
(1)∵A1(2,2),A2(4,2)A3(8,2),
∴A4的坐標(biāo)為(16,2),
∵B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),
∴B4的坐標(biāo)為(32,0),
故答案為:(16,2);(32,0);
(2)變換過程中A1,A2,A3……An的縱坐標(biāo)均為2,
故答案為:2;
(3)按照上述規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△OAnBn,則可知An的坐標(biāo)為(2n,2),
Bn的坐標(biāo)為(2n+1,0)
故答案為:(2n,2);(2n+1,0);
(4)∵An的橫坐標(biāo)為2n,Bn﹣1的橫坐標(biāo)為2n,
∴AnBn﹣1⊥x軸,
又An的縱坐標(biāo)2,
由勾股定理得,線段OAn的長度為:=,
故答案為:.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
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【題目】已知⊙O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點,點C是劣弧的中點,若△POC為直角三角形,則PB的長度( 。
A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點C的坐標(biāo)是(0,﹣3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求直線BC的函數(shù)表達式和∠ABC的度數(shù);
(3)P為線段BC上一點,連接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求點P的坐標(biāo).
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【題目】嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動,該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示:
(1)求該班的總?cè)藬?shù);
(2)將條形圖補充完整,并寫出捐款金額的眾數(shù);
(3)該班平均每人捐款多少元?
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【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出,平均每月能售出600個,調(diào)查表明:售價在40~60元范圍內(nèi),這種臺燈的售價每上漲1元,其銷量就減少10個.
(1)當(dāng)售價上漲x元時,那么銷售量為_____個;
(2)為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤,售價應(yīng)定為多少元?這時售出臺燈多少個?
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【題目】一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | 0 | 2 | 0 | m | ﹣6 | ﹣ | … |
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)求m的值;
(3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(4)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣h)2,當(dāng)x=4時有最大值,且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,﹣3).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而增大?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正確結(jié)論的有_____.
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