Question

（2008•順義區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，若AB=2，AC=

3

，則∠AOC的度數(shù)是（　�。�

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

Answer 1

分析：連接BC，依據(jù)圓周角定理即可證得△ABC是直角三角形．然后利用三角函數(shù)即可求得∠A的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角即可求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：連接BC．
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴在直角△ABC中，cosA=

AC

AB

=

3

2

，
∴∠A=30°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠A=30°，
∴∠AOC=180°-∠A-∠C=180°-30°-30°=120°．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，正確利用三角函數(shù)求得∠A的度數(shù)是關(guān)鍵．