【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y2=(c≠0)的圖象相交于點(diǎn)B(3,2)、C(﹣1,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象,直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍;

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB為直角三角形?如果存在,請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為: ,一次函數(shù)解析式為y1=2x﹣4;(2)由圖可知,當(dāng)寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍是﹣1<x<0或者x3;(3)y軸上存在點(diǎn)P,使PAB為直角三角形,P1(0,2)、P2(0, ).

【解析】試題分析:(1) B3,2)代入求得k的值,即可得反比例函數(shù)解析式,把C(-1,n)代入反比例函數(shù)的解析式,求得n值,再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可;(2)觀察圖象,直接寫出結(jié)論即可;(3軸上存在點(diǎn)P,使PAB為直角三角形,分∠B PA=90°和∠P BA=90°兩種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

試題解析:

(1)把B(3,2)代入得: =6

∴反比例函數(shù)解析式為:

把C(-1,n)代入,得:n=-6

∴C(-1,-6)

把B(3,2)、C(-1,-6)分別代入,得:

,解得:

所以一次函數(shù)解析式為

(2)由圖可知,當(dāng)寫出>時(shí)的取值范圍是-1<<0或者>3

(3)軸上存在點(diǎn)P,使△PAB為直角三角形

過B作BP1軸于P1

∠B P1 A=90°,△P1AB為直角三角形

此時(shí),P1(0,2)

過B作BP2⊥AB交軸于P2

∠P2 BA=90°,△P2 AB為直角三角形

在Rt△P1AB中,

在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB

∴P2(0,

綜上所述,P1(0,2)、P2(0,

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