Question

希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

Answer 1

C

解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，
同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)=，
則由=（n∈N+）可排除D，又由，
(n+1)=289與 (n+1)=1024無正整數(shù)解，故選C．