【題目】如圖,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),將一直角三角板如圖擺放,過(guò)點(diǎn)作射線平分.
(1)如圖1,如果,依題意補(bǔ)全圖形,求度數(shù);
(2)當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊在直線的上方,若,其他條件不變,請(qǐng)你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為 ;
(3)當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn): .
【答案】(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析;;(2);(3);.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC,先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;
(2)先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;
(3)分兩種情況:0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°,可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)補(bǔ)全圖形:
解:因?yàn)?/span>
所以
因?yàn)?/span>平分,
所以;
由直角三角板,得;
因?yàn)?/span>;
所以;
(2)∵由∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
∴∠BOC=180°-α;
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=90°-α;
∵直角三角板,
∴∠COD=90°;
∵∠COD=90°,∠COE=90°-α,
∴∠DOE=;
(3)①0°≤∠AOC≤180°時(shí),
∵由∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°-∠AOC;
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=90°-∠AOC;
∵直角三角板,
∴∠COD=90°;
∵∠COD=90°,∠COE=90°-∠AOC,
∴∠DOE=∠AOC;
②0°≤∠DOE≤180°時(shí),
∵由∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°-∠AOC;
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOC=90°-∠AOC;
∵直角三角板,
∴∠COD=90°;
∴∠DOE=90°+∠COE =180°-∠AOC;
∴∠DOE=∠AOC(0°≤∠AOC≤180°),∠DOE=180°∠AOC(0°≤∠DOE≤180°).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.
組別 | 正確數(shù)字x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
(3)有三位評(píng)委老師,每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后,出示“通過(guò)”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過(guò)”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,請(qǐng)用樹(shù)形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣(2m+3)x+m2+2
(1)若二次函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),且滿足x12+x22=31+|x1x2|,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若此方程的兩根均為正整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們定義一種新的運(yùn)算“”:對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù),,,,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與,并且規(guī)定:.
例如: .
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算: ;
(2)若有理數(shù)對(duì),則 ;
(3)若有理數(shù)對(duì)成立,則解得是整數(shù),求整數(shù)的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
組別 | 分組單位:元 | 人數(shù) |
A | 4 | |
B | 16 | |
C | a | |
D | b | |
E | 2 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:
填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有______ 人, ______ , ______ ;
求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);
該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,為原點(diǎn),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),.
(1)求線段的長(zhǎng);
(2)如圖,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(i)當(dāng)時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(ii)、、三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn),求點(diǎn)表示的數(shù).
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