【題目】閱讀:我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”.例如,點(diǎn)M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過(guò)B.C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.
(1)寫出點(diǎn)M(2,3)任意兩條特征線___________________
(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式________________________
【答案】
【解析】
(1)根據(jù)特征線直接求出點(diǎn)D的特征線;
(2)由點(diǎn)D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求出拋物線解析式.
(1)∵點(diǎn)M(2,3),
∴點(diǎn)M(2,3)是x=2,y=3,y=x+1,y=-x+5,
故答案為y=3,y=x+1;(2)點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,∴b-a=1,∴b=a+1
∵拋物線解析式為
∴
∵四邊形OABC是正方形,且D點(diǎn)為正方形的對(duì)稱軸,D(a,b),
∴B(2a,2b),
∴,將b=a+1帶入得到a=2,b=3;
∴D(2,3),
∴拋物線解析式為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的菱形網(wǎng)格圖中,每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位,且每個(gè)小菱形內(nèi)角中的銳角為60°.
(1)直接寫出的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在圖中作出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的圖形;
(3)根據(jù)(2),請(qǐng)直接寫出線段掃過(guò)的面積.
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【題目】如圖,陽(yáng)光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子,并用線段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)m、n滿足等式,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)是_______.
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【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖①,在拋物線的對(duì)稱軸上尋找一點(diǎn)M,使得△ACM的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)如圖②,用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于x軸,并沿x軸左右平移,直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)),連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,連接DP,DQ.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求△DPQ面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a)、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CA∥y軸,且CB⊥AB.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求tanC的值和△ABC的面積.
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【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.
(1)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)是多少?
(2)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(3)如果該企業(yè)每天的總成本不超過(guò)7000元,那么銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)
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【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接BC、BD,直線AB與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A,AB2=ADAC,OE∥BD交直線AB于點(diǎn)E,OE與BC相交于點(diǎn)F.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,cosA=,求OF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說(shuō)法,其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( 。
(1)AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心;
(2)AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心;
(3);
(4)DE>DG,
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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