【題目】如圖,四邊形OABC是邊長為1的正方形,OC與x軸正半軸的夾角為15°,點B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,則a的值為

【答案】﹣
【解析】解:如圖,連接OB,
∵四邊形OABC是邊長為1的正方形,
∴∠BOC=45°,OB=1× = ,
過點B作BD⊥x軸于D,
∵OC與x軸正半軸的夾角為15°,
∴∠BOD=45°﹣15°=30°,
∴BD= OB= ,
OD= = ,
∴點B的坐標(biāo)為( ,﹣ ),
∵點B在拋物線y=ax2(a<0)的圖象上,
∴a( 2=﹣ ,
解得a=﹣
所以答案是:﹣

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根:
(2)若x1 , x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2 ,求m的值,并求出此時方程的兩根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】內(nèi)一點,且點到三邊的距離相等,,則________

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【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)AB=4,與y軸交于點C,OC=OA,點D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M(m,0)為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N,可得矩形PQNM,如圖1,點P在點Q左邊,當(dāng)矩形PQNM的周長最大時,求m的值,并求出此時的△AEM的面積;
(3)已知H(0,﹣1),點G在拋物線上,連HG,直線HG⊥CF,垂足為F,若BF=BC,求點G的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1拋物線y=ax2+bx+c過 A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點.

(1)求拋物線解析式;
(2)點C,D關(guān)于拋物線對稱軸對稱,求△BCD的面積;
(3)如圖2,過點E(1,﹣1)作EF⊥x軸于點F,將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ(點M、N、Q分別與A、E、F對應(yīng))使得M、N在拋物線上,求M、N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做規(guī)形圖,那么在這一個簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢?下面就請你發(fā)揮你的聰明才智,解決以下問題:

(1)觀察規(guī)形圖,試探究∠BDC與∠A、B、C之間的關(guān)系,并說明理由;

(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,若∠A=50°,則∠ABX+ACX=__________°;

②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);

③如圖4,ABD,ACD10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,BG1C=77°,求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,∠MAN=60°,射線AM交直線BC于點E,射線AN交直線CD于點F,連結(jié)EF,請解答下列問題:
(1)如圖1,求證:EC+FC=AC;

(2)將∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn),如圖2,如圖3,請直接寫出線段EC,F(xiàn)C,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;

(3)若S菱形ABCD=18 ,∠CAE=30°,則CF=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個小格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:
(1)畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1;
(2)畫出△DEF繞點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1;
(3)求點D在旋轉(zhuǎn)過程中劃過的路徑長.

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