Question

【題目】在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）如圖；為線段上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn).

①若，求的度數(shù);

②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

（2）如圖，若為線段的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）②中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，給出證明.

Answer 1

【答案】（1）①22.5°；②FH=FC；（2）不變，證明見解析

【解析】

（1）①利用等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，結(jié)合已知證得，利用三角形外角定理即可求得答案；

②易證得為等腰直角三角形，由等量代換證得和，從而證得，即可得到結(jié)論；

（2）和為等腰直角三角形，由等量代換證得和從而證得，即可得到結(jié)論.

（1）①∵且

∴為等腰直角三角形

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

②延長(zhǎng)交于點(diǎn)

∵

∴

∵

∴

∴為等腰直角三角形

∴

∵是中點(diǎn)

∴即

而ED=FD

∴

又∵為等腰直角三角形

∴

∴

∵

∴

在和中

∴()

∴

（2）不變.

設(shè)交于點(diǎn)

和為等腰直角三角形

在和中