精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB=BC=4，M為腰BC上一點(diǎn)，且△ADM為等邊三角形，則S△CDM：S△ABM=
 
．
分析：過D點(diǎn)作DF⊥AB交于點(diǎn)F，根據(jù)三個(gè)直角三角形的斜邊相等，運(yùn)用勾股定理可求得DC、CM的長，即可解．
解答：精英家教網(wǎng)解：過D點(diǎn)作DF⊥AB交于點(diǎn)F，則四邊形BCDF為矩形，CD=BF，DF=CB，
∵△ADF，△DCM，△ABM為直角三角形，△ADM為等邊三角形，已知AB=BC=4，
∴AD2=AF2+DF2，①
DM2=CD2+CM2，②
AM2=AB2+BM2，③
設(shè)CD=x，CM=y，
則由①②得：x2+y2=42+（4-x）2④，
①③得：42+（4-x）2=42+（4-y）2⑤，
由⑤得x=y，代入④得：
x=4
3
-4；
S△CDM=
1
2
（4
3
-4）2
S△ABM=
1
2
×4×（4-4
3
+4）；
S△CDM：S△ABM=2：1．
故答案填：2：1．
點(diǎn)評：本題考查了梯形、矩形、直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解．熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G、H．過點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設(shè)∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點(diǎn)F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時(shí)BF的長；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動，當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時(shí)刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時(shí)的移動時(shí)間；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案