【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c(其中b,c為常數(shù),c>0)的頂點(diǎn)恰為函數(shù)y=2x和y=的其中一個(gè)交點(diǎn).則當(dāng)a2+ab+c>2a>時(shí),a的取值范圍是
【答案】-1<a<0或a>3
【解析】
先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再求出拋物線與直線y=2x的交點(diǎn),然后結(jié)合函數(shù)圖象就可解決問(wèn)題.
解方程組得: , .
①當(dāng)拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)為(1,2)時(shí),
拋物線的解析式為y=(x-1)2+2=x2-2x+3.
解方程組 得: , .
結(jié)合圖象可得:
當(dāng)a2+ab+c>2a>時(shí),a的取值范圍是-1<a<0或a>3;
②當(dāng)拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)為(-1,-2)時(shí),
拋物線的解析式為y=(x+1)2-2=x2+2x-1.
∴c=-1<0,與條件c>0矛盾,故舍去.
故答案是:-1<a<0或a>3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線AB上方拋物線上的點(diǎn)D,使得∠DBA=2∠BAC,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)M是平面內(nèi)一點(diǎn),將△BOC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△B1O1C1,若△B1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)求點(diǎn)B1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,他發(fā)現(xiàn)陽(yáng)光下,旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,測(cè)得水平地面上的影長(zhǎng)BC=20m,斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8m,太陽(yáng)光線AD與水平地面成銳角為26°,斜坡CD與水平地面所成的銳角為30°,求旗桿AB的高度(精確到1m).(參考數(shù)據(jù):sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷售一款進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)膚品,調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)不低于40元且不高于80元時(shí),該商品的日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價(jià)為44元時(shí),日銷售量為72件;當(dāng)銷售單價(jià)為48元時(shí),日銷售量為64件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該護(hù)膚品的日銷售利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)x為多少時(shí),日銷售利潤(rùn)w最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯(cuò)誤的是
A.圖象的對(duì)稱軸是直線x=1 B.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小
C.一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1,3 D.當(dāng)-1<x<3時(shí),y<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件40元,現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件,由于供貨方的原因銷量不得超過(guò)380件,設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià)x元(x為整數(shù)),每星期的銷售利潤(rùn)為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每件多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)該產(chǎn)品銷售價(jià)在什么范圍時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)不低于6000元,請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形和正方形的頂點(diǎn)在軸上,頂點(diǎn),在軸上,點(diǎn)在邊上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和邊的中點(diǎn).若,則正方形的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M(0,﹣4),N(0,﹣10)
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)將⊙P繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得⊙A,交x軸于B、C,求過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)的拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點(diǎn),BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為_____.
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