Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(t>0)秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)______；點(diǎn)表示的數(shù)_______（用含的代數(shù)式表示）

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)、之間的距離恰好等于？

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)、span>之間的距離恰好又等于？

（4）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請畫出圖形，并求出線段的長．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）2．25或2.75；（3）9或11；（4）不變，MN＝10.

【解析】

（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-20；點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t；
（2）設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前，②點(diǎn)P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前，②點(diǎn)P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（4）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長即可．

（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=20，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-20=-12，
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t．
故答案為：-12，8-5t；
（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：
①點(diǎn)P、Q相遇之前，
由題意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；
②點(diǎn)P、Q相遇之后，
由題意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．
答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，2.25或2.75秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；
（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：
①點(diǎn)P、Q相遇之前，
則5x-3x=20-2，
解得：x=9；
②點(diǎn)P、Q相遇之后，
則5x-3x=20+2
解得：x=11．
答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，9或11秒時(shí)P、Q之間的距離恰好又等于2；

（4）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于10；理由如下：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×20=10，
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）AB=10，
則線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為10．