【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABO的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（1，3），把△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O．

（1）畫出△A1B1O，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABO所掃過的面積．

【答案】（1）畫出的△A1B1O見解析；A1（﹣2，2），B1（﹣3，1）；（2）△ABO所掃過的面積為.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，旋轉(zhuǎn)角度為，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，找出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得，然后根據(jù)可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程確認(rèn)所掃過的面積區(qū)域，再利用三角形和扇形的面積公式求解即可.

（1）由題意得：點(diǎn)位于第二象限，過點(diǎn)O作的垂線，在垂線上取一點(diǎn)使得，則點(diǎn)為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)；同樣地方法，可以作出點(diǎn)，順次連接即可得，結(jié)果如圖所示：

由圖可直接寫成點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程可知，所掃過的面積等于扇形的面積與的面積之和

由坐標(biāo)可知，

，即直角三角形

由題意可知，扇形的面積等于以O為圓心，以OB為半徑的圓的面積的四分之一

則

故所掃過的面積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】長和寬分別是19和15矩形內(nèi)，如圖所示放置5個大小相同的正方形，且A、B、C、D四個頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，則每個小正方形的邊長是（　�。�

A.B.5.5C.D.3

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A. B. C. D.

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（1）求∠OCD的度數(shù)；

（2）如圖2，連接OQ、OP，當(dāng)∠DOQ=∠OCD-∠POC時，求此時m的值；

（3）如圖3，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸和y軸正半軸上的動點(diǎn).再以OA、OB為鄰邊作矩形OAMB.若點(diǎn)M恰好在函數(shù)（m為常數(shù)，m＞1，x＞0）的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形，求此時OA、OB的長度.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE�。�

（1）求證：AB為⊙C的切線．

（2）求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為ts，當(dāng)t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．

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【題目】綜合與探究

如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC，

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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A.B.C.D.2

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（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）若，，求的長．

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