Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．

（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADE= ，求AE的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：CD與圓O相切．

證明：連接OD，則∠AOD=2∠AED=2×45°=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC．

∴∠CDO=∠AOD=90°．

∴OD⊥CD．

∴CD與圓O相切

（2）解：連接BE，則∠ADE=∠ABE．

∴sin∠ADE=sin∠ABE= ．

∵AB是圓O的直徑，

∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．

在Rt△ABE中由，sin∠ABE= = ．

∴AE=5．

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理，得到∠AOD=2∠AED，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到對邊平行，得到內(nèi)錯角相等∠CDO=∠AOD，得到CD與圓O相切；（2）根據(jù)圓周角定理，得到∠ADE=∠ABE，由AB是圓O的直徑，在Rt△ABE中求出AE的值.