Question

如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點(diǎn)F，C，過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則       ．

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：由題中條件可得Rt△AFB∽R(shí)t△ABC，設(shè)CF=m，AF=n，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得m、n之間的關(guān)系，再由Rt△AFE∽R(shí)t△CFB，即可得出AE與AD的關(guān)系．

如圖，設(shè)CF=m，AF=n，

∵AB⊥BC，BF⊥AC，

∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠CBF=∠BAF，又∠ABC=∠BFC=90°，

∴Rt△AFB∽R(shí)t△ABC，

∴AB²＝AF⋅AC，又FC=CD=AB=m，

∴m²=n（n+m），

即

∴ (舍去)

又Rt△AFE∽R(shí)t△CFB，

即．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．