【題目】如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊和上．

（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）求的長(zhǎng)；

（3）試求正方形的面積．

【答案】（1）等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由等邊三角形和正方形的性質(zhì)結(jié)合HL定理可證，從而求得BE=DF，然后求得CE=CF，從而可得△FCE的形狀；

（2）在等腰直角三角形中，根據(jù)勾股定理求解即可；

（3）設(shè)BE=x，則AB=BC=，然后根據(jù)勾股定理列方程求解，從而求得AB的長(zhǎng)，則正方形面積可求．

解：（1）為等腰直角三角形

理由如下：是等邊三角形

所以=，AE=AF=EF

又∵在正方形ABCD中，AB=AD

所以在和中

∴

∴BE=DF

∴CE=CF

∵∠C＝90°，

∴為等腰直角三角形；

（2）在等腰中，，

∴

∴

解得：EC=；

（3）在中，，

設(shè)BE=x，則AB=BC=，

根據(jù)勾股定理可得：，即，

解得：或（不合題意，舍去）

所以，，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】口袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3,4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，利用樹(shù)狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數(shù)和等于4的概率.

【答案】 .

【解析】試題分析：

根據(jù)題意列表如下，由表可以得到所有的等可能結(jié)果，再求出所有結(jié)果中，兩次所摸到小球的數(shù)字之和為4的次數(shù)，即可計(jì)算得到所求概率.

試題解析：

列表如下：

1

2

3

4

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

由表可知，共有16種等可能事件，其中兩次摸到的小球數(shù)字之和等于4的有（3，1）、（2，2）和（1，3），共計(jì)3種，

∴P（兩次摸到小球的數(shù)字之和等于4）=.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】小亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上BD處，另一部分在某一建筑的墻上CD處，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米，求旗桿AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程(組)，一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下：

（1）請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論：

① ；② ；③ ；④ ；

（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（1） ；（2） ；（3）； （4）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)B（-1，3）．

（1）利用網(wǎng)格畫(huà)出直角坐標(biāo)系（要求標(biāo)出x軸，y軸和原點(diǎn)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________；

（2）以△ABC為基本圖形，利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，說(shuō)明你的創(chuàng)意為__________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過(guò)A作直線MN，若∠MAC＝∠ABC．

（1）求證：MN是半圓的切線；

（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC 于G，過(guò)D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG．

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【題目】已知：一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-2、2）且一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）求△PQO的面積．　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，某一時(shí)刻，AC＝18km，且OA＝OC．輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為40km/h和30km/h，經(jīng)過(guò)0.2h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，求此時(shí)B處距離D處多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)C（4，2）．

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（2）在線段上有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；

（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q，使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)菱形．若存在，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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