Question

8．如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，則樓房CD的高度為32.4m．（$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．

解答 解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，
根據(jù)題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四邊形ABEC為矩形．
∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=$\frac{BE}{CE}$，
∴BE=CE•cot30°=12×$\sqrt{3}$=12 $\sqrt{3}$．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，
得DE=BE=12 $\sqrt{3}$．
∴CD=CE+DE=12（ $\sqrt{3}$+1）≈32.4．
答：樓房CD的高度約為32.4m．
故答案為：32.4m．

點(diǎn)評(píng) 考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．