【題目】如圖,在正方形ABCD中,BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E F ,連結(jié)BD 、DP ,BDCF相交于點(diǎn)H. 給出下列結(jié)論:BDE DPE; DP 2=PH ·PB; . 其中正確的是( .

A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

【答案】D

【解析】分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),得到PCD=30°,于是得到CPD=CDP=75°,證得EDP=PBD=15°,于是得到BDE∽△DPE,故正確由于FDP=PBDDFP=BPC=60°,推出DFP∽△BPH,得到,錯(cuò)誤;由于PDH=PCD=30°,DPH=DPC,推出DPH∽△CPD,得到,PB=CD,等量代換得到PD2=PHPB,故正確;過PPMCD,PNBC,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,BPC為正三角形,于是得到PBC=PCB=60°PB=PC=BC=CD=4,求得PCD=30°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=PN=PBsin60°=4× PM=PCsin30°=2,由平行線的性質(zhì)得到EDP=DPM,等量代換得到DBE=DPM,于是求得tanDBE=tanDPM= ,正確;

解:∵△BPC是等邊三角形,

∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,

在正方形ABCD中,

∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°,

∴∠CPD=∠CDP=75°,

∴∠PDE=15°,

∵∠PBD=∠PBC-∠HBC=60°-45°=15°,

∴∠EBD=∠EDP,

∵∠DEP=∠DEB,

∴△BDE∽△DPE;

故①正確;

∵PC=CD,∠PCD=30°,

∴∠PDC=75°,

∴∠FDP=15°,

∵∠DBA=45°,

∴∠PBD=15°,

∴∠FDP=∠PBD,

∵∠DFP=∠BPC=60°,

∴△DFP∽△BPH,

錯(cuò)誤;

∵∠PDH=∠PCD=30°,

∵∠DPH=∠DPC,

∴△DPH∽△CDP,

,

∴PD2=PHCD,

∵PB=CD,

∴PD2=PHPB,

故③正確;

如圖,過P作PM⊥CD,PN⊥BC,

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,△BPC為正三角形,

∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

∴∠PCD=30°

∴CM=PN=PBsin60°=,PM=PCsin30°=2,

∵DE∥PM,

∴∠EDP=∠DPM,

∴∠DBE=∠DPM,

∴tan∠DBE=tan∠DPM=,

故④正確;

故選D。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長(zhǎng)相等.

1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,AF經(jīng)過點(diǎn)C,連接DEAF于點(diǎn)M,觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)MDE的中點(diǎn).

下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:

思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;

思路2:不證三角形全等,連接BDAF于點(diǎn)H.…

請(qǐng)參考上面的思路,證明點(diǎn)MDE的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);

2)如圖2,在(1)的前提下,當(dāng)∠ABE=135°時(shí),延長(zhǎng)AD、EF交于點(diǎn)N,求的值;

3)在(2)的條件下,若=kk為大于的常數(shù)),直接用含k的代數(shù)式表示的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCDD=100°,AC平分BCD,ACB=40°,BAC=70°.

(1)ADBC平行嗎?試寫出推理過程;

(2)DACEAD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算、求解:

(1)用代人消元法解方程組:;

(2)加減消元法解方程組:;

(3)計(jì)算:;

(4)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一副直角三角尺疊放如圖 1 所示,現(xiàn)將 45°的三角尺ADE 固定不動(dòng),將含 30°的三角尺 ABC 繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn)角不超過 180 度),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖 2:當(dāng)∠BAD=15°時(shí),BCDE.則∠BAD(0°<BAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中.已知∠ABO=45°

1)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo);

2)設(shè)邊AB沿y軸對(duì)折后的對(duì)應(yīng)線段為AB,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及線段CB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】巴蜀中學(xué)2017春季運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式精彩紛呈,主要分為以下幾個(gè)類型A文藝范、B動(dòng)漫潮、C學(xué)院派、D民族風(fēng)為了解未能參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的初三學(xué)子對(duì)開幕式類型的喜好情況,學(xué)生處在初三年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將他們喜歡的種類繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題

1)請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖,并求出動(dòng)漫潮所在扇形的圓心角度數(shù)

2)據(jù)統(tǒng)計(jì)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡文藝范類型的僅有2名住讀生,其余均為走讀生初二年級(jí)欲從喜歡文藝范的這幾名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去觀摩文明禮儀大賽視頻,用列表法或樹狀圖的方法求出所選的兩名同學(xué)都是走讀生的概率

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,其中是常數(shù),該拋物線的對(duì)稱軸為直線

)求該拋物線的函數(shù)解析式.

)把該拋物線沿軸向上平移多少個(gè)單位后,得到的拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程k2x2﹣2(k+1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)當(dāng)k=1時(shí),設(shè)所給方程的兩個(gè)根分別為x1x2,求(x1﹣2)(x2﹣2)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案