【題目】如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的長(zhǎng)方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）要使無蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

（2）如果把長(zhǎng)方形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的長(zhǎng)方形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么它的側(cè)面積（指的是高為剪去的正方形邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的側(cè)面積）可以達(dá)到30cm2嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm；（2）剪去的正方形邊長(zhǎng)為cm或3cm．

【解析】

（1）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可列方程（10-2x）（8-2x）=48，解這個(gè)方程，把不合題意的解舍去，即可得到本題答案；

（2）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為ycm，共有兩種剪法：①如圖1，此時(shí)有2(8-2y)y+2×y=30，解得本方程無實(shí)數(shù)解；②如圖2，此時(shí)可列方程2(10-2y)y+2×y=30，解此方程，即可得本小題答案．

解：（1）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題意，得

（10-2x）（8-2x）=48，即x2-9x+8=0

解得x1=8（不合題意，舍去），x2=1．

∴剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．

（2）它的側(cè)面積可以達(dá)到30cm2．理由如下：

設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為ycm，

若按圖1所示的方法剪折，

解方程2(8-2y)y+2×y=30，得該方程沒有實(shí)數(shù)解．

若按圖2所示的方法剪折，

解方程2(10-2y)y+2×y=30，

得y1=，y2=3．

∴當(dāng)按圖2所示的方法剪去的正方形邊長(zhǎng)為cm或3cm時(shí)，能使得到的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積達(dá)到30 cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)．

（1）分別寫出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)：　 　、　 　；

（2）若點(diǎn)C表示﹣0.5，把點(diǎn)C表示在如圖所示的數(shù)軸上；

（3）將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，點(diǎn)A、B、C、D所表示的四個(gè)數(shù)用“＜”連接的結(jié)果：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB邊上，AE⊥DP于E點(diǎn)，CF⊥DP于F點(diǎn)，若AE＝5，CF＝9，則EF＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩塊完全相同的三角板Ⅰ（△ABC）和Ⅱ（△A1B1C1）如圖①放置在同一平面上（∠C=∠C1=90°，∠ABC=∠A1B1C1=60°），斜邊重合．若三角板Ⅱ不動(dòng)，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑動(dòng)，圖②是滑動(dòng)過程中的一個(gè)位置．

（1）在圖②中，連接BC1、B1C，求證：△A1BC1≌△AB1C；

（2）三角板Ⅰ滑到什么位置（點(diǎn)B1落在AB邊的什么位置）時(shí)，四邊形BCB1C1是菱形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)觀察一列數(shù)a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是_______；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a6＝_______，an＝_______；（可用冪的形式表示）

(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,將①式兩邊同乘以2，得_______②，由②減去①式，得S10＝_______．

(3)若(1)中數(shù)列共有20項(xiàng)，設(shè)S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，請(qǐng)利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S20的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，并經(jīng)過點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣8，﹣6）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，并延長(zhǎng)CD交拋物線于點(diǎn)E，連接AC，AE，求△ACE的面積；

（4）拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成△ABM，是否存在S△ADM=S△ACD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，|a|表示a到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用a、b表示，那么AB=|a－b|．（思考一下，為什么？），利用此結(jié)論，回答以下問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_____．?dāng)?shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離___．?dāng)?shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是_____；

（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是___________；

如果|AB|=2，x的值為_____；

（3）說出|x+1|+|x+2|表示幾何的意義_，該代數(shù)式的最小值是：_____；

（4）求|x－1|+|x－2|+|x－3|+．．．+|x－2019|的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（x＜0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

（1）分別求出直線AB及雙曲線的解析式；

（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1＞y2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，且c＝a+b，請(qǐng)回答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；

（2）a，b，c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，請(qǐng)?jiān)谌鐖D的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)；

（3）在（2）的情況下．點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A，點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出AB﹣BC的值．

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