【題目】如圖，在□ABCD中，O是對角線AC的中點，過O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F。

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AF⊥BC，試猜想四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并說明理由。

【答案】（1）證明見解析（2）正方形

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出OE=OF，推出平行四邊形AFCE，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（2）由“有一個直角的菱形是正方形”判定四邊形AFCE是正方形．

∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴，
∵O是對角線AC的中點，
∴AO=OC，
∴OE=OF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AFCE是菱形；

（2）四邊形AFCE為正方形．
∵∠AFC=90°，由（1）知四邊形AFCE為菱形，
∴四邊形AFCE是正方形（有一個直角的菱形是正方形）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角＝ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市按以下規(guī)定收取每月的水費，用水不超過7噸，按每噸1.5元收費；若超過7噸，未超過部分仍按每噸1.5元收取，而超過部分則按每噸2.3元收費．

（1）如果某用戶5月份水費平均為每噸1.6元，那么該用戶5月份應交水費多少元？

（2）如果某用戶5月份交水費17.4元，那么該用戶5月份水費平均每噸多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在和中，，，將如圖擺放，使得的兩條邊分別經(jīng)過點和點．

（1）當將如圖1擺放時，則_________度．

（2）當將如圖2擺放時，請求出的度數(shù)，并說明理由．

（3）能否將擺放到某個位置時，使得、同時平分和？直接寫出結論_______（填“能”或“不能”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，，將△ABC以每秒2cm的速度沿所在直線向右平移，所得圖形對應為△DEF，設平移時間為t秒，若要使成立，則的值為_____秒．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（ ）

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2

C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案