Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個(gè)單位長度再向右平移1個(gè)單位長度，分別得到A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD

（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標(biāo)為（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）．

【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（2）分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．

（1）由題意知點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1+1，0+2），即（0，2），

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+1，0+2），即（4，2），

如圖所示，

S四邊形ABDC＝2×4＝8；

（2）當(dāng)P在x軸上時(shí)，

∵S△PAC＝S四邊形ABCD，

∴，

∵OC＝2，

∴AP＝8，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （7，0）或（﹣9，0）；

當(dāng)P在y軸上時(shí)，

∵S△PAC＝S四邊形ABCD，

∴，

∵OA＝1，

∴CP＝16，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．