【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表:
A種產(chǎn)品 | B種產(chǎn)品 | |
成本(萬(wàn)元/件) | 2 | 5 |
利潤(rùn)(萬(wàn)元/件) | 1 | 3 |
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤(rùn).
【答案】
(1)解:設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(10﹣x)件,于是有
x+3(10﹣x)=14,
解得:x=8,
則10﹣x=10﹣8=2(件)
所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件,B種產(chǎn)品2件;
(2)解:設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有(10﹣x)件,由題意有:
,
解得:2≤x<8;
所以可以采用的方案有: , , , , , ,共6種方案;
(3)解:設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(10﹣x)件,
則利潤(rùn)y=x+3(10﹣x)=﹣2x+30,
則y隨x的增大而減小,即可得,A產(chǎn)品生產(chǎn)越少,獲利越大,
所以當(dāng) 時(shí)可獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為2×1+8×3=26萬(wàn)元.
【解析】(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有(10﹣x)件,根據(jù)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,即兩種產(chǎn)品共獲利14萬(wàn)元,即可列方程求解;(2)根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式組,求得x的范圍,再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù),確定x的值,x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù);(3)得出利潤(rùn)y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)增減性可得,B產(chǎn)品生產(chǎn)越多,獲利越大,因而B取最大值時(shí),獲利最大,據(jù)此即可求解.
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(1)求出表中a,b,c的數(shù)值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)獲獎(jiǎng)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段?
(3)估算全體獲獎(jiǎng)同學(xué)成績(jī)的平均分.
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解:∵OE是∠COB的平分線,
∴∠COB=________(理由:________).
∵∠COE=40°,
∴________.
∵∠AOC=________,
∴∠AOB=∠AOC+________=110°.
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