Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0≤t≤5），連接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；

（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最��？并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=或t=；（3）當t=時，y的值最�。�=．

【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，BC=．

由題意知：BM=2t，CN=，∴BN=，∵BM=BN，∴，解得：t==．

（2）分兩種情況：①當△MBN∽△ABC時，則，即，解得：t=．

②當△NBM∽△ABC時，則，即，解得：t=．

綜上所述：當t=或t=時，△MBN與△ABC相似．

（3）過M作MD⊥BC于點D，則MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即，解得：MD=t．

設四邊形ACNM的面積為y，∴y==，∴根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當t=時，y的值最�。�此時，=．