【題目】如圖,在,的弦,連接、、

1)求證:

2)若交于點,,求證:

3)在(2)的條件下,若,求半徑

【答案】1)見解析(2)見解析(3

【解析】

1)利用兩條平行弦所夾的弧相等直接證明弧相等,由弧相等得到答案.

2)利用三角形的外角進行第一次轉(zhuǎn)化:,利用同圓中同弧所對的圓周角角相等,結(jié)合進行第二次轉(zhuǎn)化,最后利用角的和差得到答案.

3)利用轉(zhuǎn)化到弦的相等,得出弦的長度,最后利用垂徑定理可解決問題.

證明:(1)因為,

所以

所以

2)連接QC,因為 ,

所以

因為

所以

因為

所以

所以

3)如圖,連接OHOP,OCOA,過ON,交圓于M,

所以

因為

所以

因為

所以

因為,

所以

所以

在直角三角形AON中:

所以

解得:,即圓的半徑為6

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知RtABC中,∠ACB90°,CACB4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處,CPCQ2,將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)(點PABC內(nèi)部),連接APBP、BQ

1)求證:APBQ

2)當(dāng)PQBQ時,求AP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(t,0)B,對于線段ABx軸上方的點P給出如下定義:當(dāng)∠APB60°時,稱點PAB等角點

(1),在點C(0),DE中,線段AB等角點   

(2)直線MN分別交x軸、y軸于點MN,點M的坐標(biāo)是(60),∠OMN30°

①線段AB等角點P在直線MN上,且∠ABP90°,求點P的坐標(biāo);

②在①的條件下,過點BBQPA,交MN于點Q,求∠AQB的度數(shù);

③若線段AB的所有等角點都在△MON內(nèi)部,則t的取值范圍是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是圓的兩條弦,,連接,過點,垂足為.

1)如圖1,連接,求證:;

2)如圖2,連接并延長交于點,若平分,求圓的半徑和的長.

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【題目】如圖,ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖,為增強體質(zhì),他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路ABBC、CA跑步(小路的寬度不計).觀測得點B在點A的南偏東30°方向上,點C在點A的南偏東60°的方向上,點B在點C的北偏西75°方向上,AC間距離為600米.問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米?(結(jié)果保留根號,友情提示:過點C做輔助線,構(gòu)造直角三角形)

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【題目】本題滿分8分一個不透明的口袋中裝有2個紅球記為紅球1、紅球2、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.

1從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是

2先從中任意摸出1個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法畫樹狀圖或列表求兩次都摸到紅球的概率.

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【題目】某學(xué)校在暑假期間開展心懷感恩、孝敬父母的實踐活動,倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù),開學(xué)以后,校學(xué)生會隨機抽取了部分學(xué)生,就暑假平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長進行了調(diào)查,以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖.

根據(jù)上述信息,回答下列問題:

1)在本次隨機抽取的樣本中,調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______________

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

3)如果該校共有學(xué)生1000人,表你估計平均每天幫助父母干家務(wù)所用時長不少于30分鐘的學(xué)生有多少人.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標(biāo)為(6,0),點C坐標(biāo)為(0,6),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);

(2)點F是拋物線上的動點,當(dāng)∠FBA=∠BDE時,求點F的坐標(biāo);

(3)若點P是x軸上方拋物線上的動點,以PB為邊作正方形PBFG,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的橫坐標(biāo).

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【題目】餃子又名交子或者嬌耳,是新舊交替之意,它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食.今年除夕,小僑跟著媽媽一起包餃子準(zhǔn)備年夜飯,體驗濃濃的團圓氣氛.已知小僑家共10人,平均每人吃10個餃子,計劃用10分鐘將餃子包完.

1)若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個,那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子?

2)小僑以(1)問中的最低速度,和媽媽同時開始包餃子,媽媽包餃子的速度在(1)問的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%,在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘,返家后,小僑與媽媽一起包完剩下的餃子,所用時間比原計劃少了a%,求a的值.

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