【題目】喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長(zhǎng)方形和正方形的兩塊紙片,其中長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為,寬為,且兩塊紙片面積相等.
(1)亮亮想知道正方形紙片的邊長(zhǎng),請(qǐng)你幫他求出正方形紙片的邊長(zhǎng);(結(jié)果保留根號(hào))
(2)在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的正方形紙片,面積分別為和,亮亮認(rèn)為兩個(gè)正方形紙片的面積之和小于長(zhǎng)方形紙片的總面積,所以一定能截出符合要求的正方形紙片來,你同意亮亮的見解嗎?為什么?(參考數(shù)據(jù):,)
【答案】(1);(2)不同意,理由見解析
【解析】
(1)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為,根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程,再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值;
(2)根據(jù)兩個(gè)正方形紙片的面積計(jì)算出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng),計(jì)算兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和,并與3比較即可解答.
解:(1)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為,則,由算術(shù)平方根的意義可知,
所以正方形的邊長(zhǎng)是.
(2)不同意.
因?yàn)椋簝蓚(gè)小正方形的面積分別為和,則它們的邊長(zhǎng)分別為和.,即兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和約為,
所以,即兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和大于長(zhǎng)方形的長(zhǎng),
所以不能在長(zhǎng)方形紙片上截出兩個(gè)完整的面積分別為和的正方形紙片.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的高鐵列車?yán)锍瘫绕湛炝熊嚴(yán)锍炭s短了75千米,運(yùn)行時(shí)間減少了4小時(shí),已知邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的普快列車?yán)锍虨?/span>306千米,高鐵列車平均時(shí)速是普快列車平均時(shí)速的3.5倍.
(1)求高鐵列車的平均時(shí)速;
(2)某日劉老師從邵陽(yáng)火車南站到長(zhǎng)沙市新大新賓館參加上午11:00召開的會(huì)議,如果他買到當(dāng)日上午9:20從邵陽(yáng)市火車站到長(zhǎng)沙火車南站的高鐵票,而且從長(zhǎng)沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘.試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰直角△ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑
(1)求證:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直徑為2,求 的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村老楊家有耕地和林地共24公頃,今年每公頃耕地純收入為5500元,每公頃林地純收入為6000元,耕地與林地的純收入共137000元,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,增加收入,老楊計(jì)劃將部分耕地改為林地(改后每公頃耕地,林地純收入不變),要使改后的純收入為140000元.問:
(1)老楊家原有耕地,林地各多少公頃?
(2)老楊應(yīng)將多少公頃耕地改為林地?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB=2,MN⊥AB于點(diǎn)M,且AM=BM,P是射線MN上一動(dòng)點(diǎn),E,D分別是PA,PB的中點(diǎn),過點(diǎn)A,M,D的圓與BP的另一交點(diǎn)C(點(diǎn)C在線段BD上),連結(jié)AC,DE.
(1)當(dāng)∠APB=28°時(shí),求∠B和 的度數(shù);
(2)求證:AC=AB.
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中
①當(dāng)MP=4時(shí),取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q,若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,且Q為銳角頂點(diǎn),求所有滿足條件的MQ的值;
②記AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為F,將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時(shí),連結(jié)AG,CG,DG,EG,直接寫出△ACG和△DEG的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形.
(1)如圖1,在半對(duì)角四邊形ABCD中,∠B= ∠D,∠C= ∠A,求∠B與∠C的度數(shù)之和;
(2)如圖2,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若邊AB上存在一點(diǎn)D,使得BD=BO.∠OBA的平分線交OA于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,∠AFE=2∠EAF.
求證:四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.當(dāng)DH=BG時(shí),求△BGH與△ABC的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,
實(shí)驗(yàn)次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
頻率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )
A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是梅花
B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率
C.袋子里有除了顏色都一樣3個(gè)紅球,2個(gè)白球,隨機(jī)摸一個(gè)球是白球的概率
D.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)大于4
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