Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于E點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)．求證：DE與⊙O相切．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，OE，
∵O，D分別是AB，BC中點(diǎn)，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠A，∠3=∠1，
∵OA=OE，
∴∠A=∠3，
∴∠1=∠2，
在△OED和△OBD中， ，
∴△OED≌△OBD，
∴∠OED=∠ABC=90°，
∴DE⊥OE，
∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴DE與⊙O相切．

【解析】先判斷出，∠2=∠A，∠3=∠1，進(jìn)而判斷出∠1=∠2，即可判斷出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓周角定理和切線的判定定理，需要了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案．