【題目】如圖，在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD．
（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的長(zhǎng)．
（2）過D點(diǎn)作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，設(shè) = ， = ，請(qǐng)用向量 、 表示 和 （直接寫出結(jié)果）

【答案】
（1）解：∵D是AB中點(diǎn)，

∴AD= AB=5，

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴ ，

∴AC2=ABAD=10×5=50，

∴AC= =5


（2）解：如圖所示：∵DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=DB，AE=EC，

∵ = ， = ，

∴ = = ，

∴ ，

∵ = = ，

∴ ．


【解析】（1）求出AD= AB=5，證明△ACD∽△ABC，得出 ，即可得出結(jié)果；（2）由平行線的性質(zhì)得出AE=EC，由向量的定義容易得出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點(diǎn)A疊放在一起．將三角尺ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過程中，探索：

（1）∠BAE與∠CAD的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）試說明∠CAE﹣∠BAD＝30°；

（3）作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN，在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若變化，請(qǐng)求出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE.其中，正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有40個(gè)黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外完全相同．小麗做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后她從盒子里摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為 ． （精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市場(chǎng)去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車　 　輛．

（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為　 　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AB=BE．

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【題目】某市今年1月份起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12

月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12

月份多6 m3，求該市今年居民用水的價(jià)格．

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【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若將矩形對(duì)角線BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，四邊形EBFD是菱形嗎？請(qǐng)說明理由，并求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=kx+b交x軸于A（﹣3，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為6，則k=（　�。�

A. B. ﹣ C. ﹣4或4 D. ﹣或

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