Question

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，AE⊥CD，BF⊥CD，交CD延長線于F點(diǎn)．求證：BF=CE．

Answer 1

分析：先由條件可以得出∠AEC=∠F，∠EAC=∠BCF就可以求出△AEC≌△CFB，就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°．
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠F=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCF．
在△AEC和△CFB中

∠EAC=∠BCF ∠AEC=∠F AC=BC

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴CE=BF．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．