Question

如圖，∠ACB=90°，AC=AD，DE⊥AB，求證：△CDE是等腰三角形．

Answer 1

分析：欲證明△CDE是等腰三角形，只需證得CE=DE（或∠ECD=∠EDC）即可．

解答：證明：如圖，∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=∠ACB．
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴CE=DE，即△CDE是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的判定．判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等邊對等角）．