【題目】已知:在RtABC中,∠ACB90°,AC1DAB的中點(diǎn),以CD為直徑的Q分別交BC、BA于點(diǎn)F、E,點(diǎn)E位于點(diǎn)D下方,連接EFCD于點(diǎn)G

1)如圖1,如果BC2,求DE的長;

2)如圖2,設(shè)BCx,y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

3)如圖3,連接CE,如果CGCE,求BC的長.

【答案】1DE;(2yx1).(3BC1+

【解析】

1)如圖1中,連接CE.在RtCDE中,求出CDCE即可解決問題.

2)如圖2中,連接CE,設(shè)AC交⊙QK,連接FK,DFDK.想辦法用x表示CD,DE,證明FKAB,推出,延長構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題.根據(jù)點(diǎn)E位于點(diǎn)D下方,確定x的取值范圍即可.

3)如圖3中,連接FK.證明EDEC,由此構(gòu)建方程即可解決問題.

1)如圖1中,連接CE

RtACB中,∵∠ACB90°,AC1BC2,

AB,

CD 是⊙Q的直徑,

∴∠CED90°

CEAB,

BDAD,

CD

ABCEBCAC,

CE

RtCDE中,DE

2)如圖2中,連接CE,設(shè)AC交⊙QK,連接FK,DF,DK

∵∠FCK90°,

FK是⊙Q的直徑,

∴直線FK經(jīng)過點(diǎn)Q,

CD是⊙Q的直徑,

∴∠CFD=∠CKD90°,

DFBC,DKAC

DCDBDA,

BFCFCKAK,

FKAB,

,

BCx,AC1

AB,

DCDBDA

∵△ACE∽△ABC,

∴可得AE

DEADAE,

,

,

yx1).

3)如圖3中,連接FK

CECG,

∴∠CEG=∠CGE,

∵∠FKC=∠CEG

FKAB,

∴∠FKC=∠A,

DCDA,

∴∠A=∠DCA,

∴∠A=∠DCA=∠CEG=∠CGE,

∴∠CDA=∠ECG,

ECDE,

由(2)可知:,

整理得:x22x10,

x1+1(舍棄),

BC1+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC18m,A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角 30,測得C點(diǎn)的俯角 60° ,求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)的一次人口抽樣統(tǒng)計(jì)分析中,各年齡段(年齡取整數(shù))的人數(shù)如下表:

年齡段

09

1019

2029

3039

4049

5059

6069

7079

8089

人數(shù)

9

11

17

18

17

12

8

6

2

請(qǐng)根據(jù)此表回答下列問題:

(1)這次抽查的樣本個(gè)體的數(shù)目是_____

(2)樣本中年齡在60歲以上(60)的頻率是_____;

(3)樣本中年齡的中位數(shù)落在表中給出的哪個(gè)年齡段內(nèi)?

(4)如果該地區(qū)現(xiàn)有人口80000人,為了關(guān)注人口老齡化問題,請(qǐng)估算該地區(qū)60歲以上(60)的人口數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3)B(59),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)組成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡,如圖,在RtABC中,∠C90°,AC8,BC12,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AC方向以1個(gè)單位秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡長為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).

(1)請(qǐng)用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在,于點(diǎn)于點(diǎn),邊的中點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時(shí),.請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上__.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足SPAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案