【題目】如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設(shè)運動時間為t秒．在運動的過程中，寫出以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似時t的值為_____________

【答案】

【解析】

本題需先證出△BCP∽△BAE ,求出AE=t，由△POE和△BAE相似，再間接得到△POE∽△PCB ,根據(jù)相似三角形寫出比例式求出t的值.

∴∠ABE+∠ABP=90°，

∠PBC+∠ABP=90°，

∴∠ABE=∠PBC，

∵∠BAE=∠BCP=90°，

∴△BCP∽△BAE，

∴，

∴，

∴AE=t，

∵若△POE∽△PCB，

∴，

∴，

∴t1=，

t2= (舍去).

當(dāng)點P在y軸負半軸時，若△POE∽△EAB，則有，無解.

若△POE∽△BAE,則有，解得t=3+或t+3-（舍去）

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．

古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400—前347）曾提出：能否將一

條線段分成不相等的兩部分．使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，這個相等的比就是，黃金分割在我們生活中有廣泛運用．黃金分割點也可以用折紙的方式得到．

第一步：裁一張正方形的紙片，先折出的中點，然后展平，再折出線段，再展平；

第二步：將紙片沿折疊，使落到線段上，的對應(yīng)點為，展平；

第三步：沿折疊，使落在上，的對應(yīng)點為，展平，這時就是的黃金分割點．

古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400—前347）曾提出：能否將一

條線段分成不相等的兩部分．使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，這個相等的比就是，黃金分割在我們生活中有廣泛運用．黃金分割點也可以用折紙的方式得到．

第一步：裁一張正方形的紙片，先折出的中點，然后展平，再折出線段，再展平；

第二步：將紙片沿折疊，使落到線段上，的對應(yīng)點為，展平；

第三步：沿折疊，使落在上，的對應(yīng)點為，展平，這時就是的黃金分割點．

任務(wù)：（1）試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點；

（2）請寫出一個生活中應(yīng)用黃金分割的實際例子．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為．然后利用幾何知識可知：當(dāng)A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為10．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線分別交x軸、y軸于點A(2，0)、B(0，4)，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

(1)若．

①求拋物線的解析式；

②當(dāng)線段PD的長度最大時，求點P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關(guān)系進行了探究．

下面是小林的探究過程，請補充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點F．設(shè)B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm．

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的圓O交斜邊AB于D．過D作DE⊥AC于E，將△ADE沿直線AB翻折得到△ADF．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為10，sin∠FAD=，延長FD交BC于G，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形的兩邊在坐標(biāo)軸上,點為平面直角坐標(biāo)系的原點,以軸上的某一點為位似中心,作位似圖形,且點的坐標(biāo),則位似中心的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，M，N在AC邊上，∠MON=∠B，若△OMN與△OBC相似，則CM=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作BC的平行線分別交AC，AB的延長線于點E，F.

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)設(shè)AC=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；

(3)若BF=2，，求AD的長.

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