【題目】已知：如圖，點(diǎn)E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上，EG=ED，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使得EF=EC.求證：AF∥BG.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：連接FG，F(xiàn)D，GC，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形FGCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得FG∥DC，F(xiàn)G=DC，又四邊形ABCD也是平行四邊形，所以AB∥DC，AB=DC，從而得到AB∥FG，AB=FG，然后得到四邊形ABGF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行即可得證．

試題解析：連接FG，FD，GC .

∵EG=ED，EF=EC，

∴四邊形FGCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.

∴FG∥DC， FG = DC (平行四邊形對(duì)邊相等且平行) .

同理AB∥DC，AB=DC，

∴AB∥FG，AB=FG，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

∴AF∥BG（平行四邊形的定義）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示．規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)；

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．

【1】用列表法或樹(shù)狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；

【2】小明和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小明得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲．三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)2個(gè)正面向上一個(gè)反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個(gè)正面向上2個(gè)反面向上，則小文贏．下面說(shuō)法正確的是（ ）
A.三人贏的概率都相等
B.小文贏的概率最小
C.小亮贏的概率最小
D.小強(qiáng)贏的概率最小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，-1)，B(0，3)，C(-3，2)．

(1) 描出A、B、C三點(diǎn)的位置，并畫(huà)出三角形ABC；

(2) 三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x,y）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x+3,y-2）將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，作出平移后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

(3) 求三角形A1B1C1的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果|x|＝5，那么x等于( )

A.5B.－5C.＋5或－5D.以上都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市努力改善空氣質(zhì)量，近年來(lái)空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)該市環(huán)境保護(hù)局公布的2010﹣2014這五年各年全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)如表所示，根據(jù)表中信息回答：

2010

2011

2012

2013

2014

234

233

245

247

256

（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是________，平均數(shù)是________；

（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比增加最多的是________年（填寫(xiě)年份）；

（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的方差________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BDE=∠CDF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DE=DF成立．你添加的條件是 ．(不再添加輔助線和字母)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一張長(zhǎng)12厘米，寬6厘米長(zhǎng)方形紙中，最多可以剪（ ）個(gè)直徑為3厘米的圓．

A.4B.8C.21D.10

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