【題目】21.(2013年四川攀枝花8分)某文具店準備購進甲,乙兩種鉛筆,若購進甲種鋼筆100支,乙種鉛筆50支,需要1000元,若購進甲種鋼筆50支,乙種鋼筆30支,需要550元.
(1)求購進甲,乙兩種鋼筆每支各需多少元;
(2)若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆,考慮顧客需求,要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍,且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍,那么該文具店共有幾種進貨方案;
(3)若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元,銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大;最大利潤是多少元.
【答案】(1)甲,乙兩種鋼筆每支各需5元和10元;(2)六種;(3)乙鋼筆20支,甲鋼筆160支時獲利最大,最大利潤為380元.
【解析】
(1)先設(shè)購進甲,乙兩種鋼筆每支各需a元和b元,根據(jù)購進甲種鋼筆100支,乙種鉛筆50支,需要1000元,若購進甲種鋼筆50支,乙種鋼筆30支,需要550元列出方程組,求出a,b的值即可.
(2)先設(shè)購進甲鋼筆x支,乙鋼筆y支,根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y,把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25,求出y的值即可.
(3)先設(shè)利潤為W元,得出W=2x+3y=400﹣y,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.
解:(1)設(shè)購進甲,乙兩種鋼筆每支各需a元和b元,根據(jù)題意得:
,解得:.,
答:購進甲,乙兩種鋼筆每支各需5元和10元.
(2)設(shè)購進甲鋼筆x支,乙鋼筆y支,根據(jù)題意可得:
,解得:20≤y≤25.
∵x,y為整數(shù),∴y=20,21,22,23,24,25共六種方案.
∵5x=1000﹣10y>0,∴0<y<100.
∴該文具店共有6種進貨方案.
(3)設(shè)利潤為W元,則W=2x+3y,
∵5x+10y=1000,∴x=200﹣2y,代入上式得:W=400﹣y.
∵W隨著y的增大而減小,
∴當y=20時,W有最大值,最大值為W=400﹣20=380(元).
即當乙鋼筆20支,甲鋼筆160支時獲利最大,最大利潤為380元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD=∠ABC,補充一個條件,使得△ABD≌△ABC,則下列選項不符合題意的是( 。
A. ∠D=∠CB. ∠DAB=∠CABC. BD=BCD. AD=AC
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【題目】將長為,寬為的長方形白紙,按圖示方法粘合起來,粘合部分寬為.
(1)根據(jù)圖示,將下表補充完整;
白紙張數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
紙條長度/ | 40 | 110 | 145 | … |
(2)設(shè)張白紙粘合后的總長度為,求與之間的關(guān)系式;
(3)將若干張白紙按上述方式粘合起來,你認為總長度可能為嗎?為什么?
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【題目】如圖,點M是正方形ABCD邊CD上一點,連接AM,作DE⊥AM于點E,BF⊥AM于點F,連接BE.
(1)求證:AE=BF;
(2)已知AF=2,四邊形ABED的面積為24,求∠EBF的正弦值.
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在C′處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE和△BC′F的周長之和為( 。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】已知,Rt△ABC中,∠C=90.
(1)當∠B=60時,=_______;當∠A=45時,=_______.
(2)當∠B=2∠A時,求的值;
(3)若AB=2BC,求∠A的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使點B與AB邊上的點D重合,點A落在點E處,則線段AE的長為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】國家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實業(yè),提供小額無息貸款,學(xué)生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售,已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元,該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條線段(實線)來表示.該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費用為106元(不包含貸款).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該店暫不考慮償還貸款,當某天的銷售價為48元/件時,當天正好收支平衡(銷售額-成本=支出),求該店員工的人數(shù);
(3)若該店只有2名員工,則該店至少需要多少天能還清所有貸款?此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
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