【題目】某書商去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某本書,第一次用12000元購(gòu)書若干本,并把該書按定價(jià)7元/本出售,很快售完,由于該書暢銷,書商又去批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)該書,第二次購(gòu)書時(shí),每本書批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用15000元所購(gòu)書數(shù)量比第一次多了100本.
(1)求第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)是多少元一本?第二次購(gòu)進(jìn)多少本書?
(2)若第二次購(gòu)進(jìn)書后,仍按原定價(jià)7元/本售出2000本時(shí),出現(xiàn)滯銷,書商便以定價(jià)的n折售完剩余的書,結(jié)果第二次共盈利100m元(n、m為正整數(shù)),求相應(yīng)的n、m的值.
【答案】(1)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為5元/本,且第二次買了2500本;(2)當(dāng)n=4時(shí),m=4;當(dāng)n=6時(shí),m=11;當(dāng)n=8時(shí),m=18.
【解析】
(1)設(shè)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為x元/本,根據(jù)“第二次購(gòu)書時(shí),每本書批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用15000元所購(gòu)書數(shù)量比第一次多了100本”列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程,由m與n為正整數(shù),且n的范圍確定出m與n的值即可.
(1)設(shè)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為x元/本,
根據(jù)題意得:,
解得:x=5,
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解,且符合題意,
∴15000÷(5×1.2)=2500(本),
則第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為5元/本,且第二次買了2500本;
(2)第二次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為5×1.2=6(元),
根據(jù)題意得:2000×(7-6)+(2500-2000)×(-6)=100m,
整理得:7n=2m+20,即2m=7n-20,
∴m=,
∵m,n為正整數(shù),且1≤n≤9,
∴當(dāng)n=4時(shí),m=4;當(dāng)n=6時(shí),m=11;當(dāng)n=8時(shí),m=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B分別表示點(diǎn)﹣5、3,M、N兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)以3cm/s、1cm/s的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)求當(dāng)點(diǎn)M、N重合時(shí),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;
(3)M、N在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻,使BM=2BN.若存在請(qǐng)求出它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點(diǎn),過(guò)O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E.已知△ABC的周長(zhǎng)為15,BC的長(zhǎng)為6,求△ADE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為( )
A.6π
B.18
C.18π
D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在x軸上方,∠BOA=90°且其兩邊分別與反比例函數(shù)y=﹣ 、y= 的圖象交于B、A兩點(diǎn),則∠OAB的正切值為()
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在直線AC和DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,可以證明∠A=∠F.請(qǐng)完成下面證明過(guò)程中的各項(xiàng)“填空”.
證明:∵∠AGB=∠EHF(理由: )
∠AGB= (對(duì)頂角相等)
∴∠EHF=∠DGF,∴DB∥EC(理由: )
∴ =∠DBA(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠C=∠D,∴∠DBA=∠D,
∴DF∥ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠A=∠F(理由: ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,DE∥AB.請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,分別得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
(1)∵DE∥AB,( 已知 )
∴∠2= . ( , )
(2)∵DE∥AB,(已知 )
∴∠3= .( , )
(3)∵DE∥AB(已知 ),
∴∠1+ =180°.( , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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