【題目】閱讀與應(yīng)用:
閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)? ,所以 ,從而 (當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).
閱讀2:函數(shù) (常數(shù)m>0,x>0),由閱讀1結(jié)論可知: ,所以當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的最小值為
閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:
(1)問(wèn)題1:已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為 ,周長(zhǎng)為 ,求當(dāng)x=時(shí),周長(zhǎng)的最小值為
(2)問(wèn)題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),當(dāng)x=時(shí), 的最小值為
(3)問(wèn)題3:某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分:一是教職工工資6400元;二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元;三是其他費(fèi)用.其中,其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),該校每天生均投入最低?最低費(fèi)用是多少元?(生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù))

【答案】
(1)2;8
(2)3;8
(3)解:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,則生均投入y元,依題意得
,因?yàn)閤>0,所以 ,當(dāng) 即x=800時(shí),y取最小值26.
答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí),該校每天生均投入最低,最低費(fèi)用是26元
【解析】(1)問(wèn)題1:∵當(dāng) ( x>0)時(shí),周長(zhǎng)有最小值,
∴x=2,
∴當(dāng)x=2時(shí), 有最小值為 =4.即當(dāng)x=2時(shí),周長(zhǎng)的最小值為2×4=8;
( 2 )問(wèn)題2:∵y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),
,
∵當(dāng)x+1= (x>-1)時(shí), 的最小值,
∴x=3,
∴x=3時(shí), 有最小值為4+4=8,即當(dāng)x=3時(shí), 的最小值為8;
(1)利用已知的結(jié)論,當(dāng)x=時(shí),即x=2時(shí),x+有最小值8;(2)把轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式加一個(gè)分式,即(x+1+)的形式,利用已知結(jié)論,求出最小值;(3)由已知抽象出函數(shù)關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為(2)的形式,求出最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 的圖象過(guò)點(diǎn)C(0,1),頂點(diǎn)為Q(2,3),點(diǎn)D在x軸正半軸上,線段OD=OC.

(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn),問(wèn):在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中,△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探索與拓展應(yīng)用,
已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列),使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BD=CF;②AC=CF+CD;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 .

2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1 ;方法2

3)仔細(xì)觀察圖2,寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

4)若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線上有兩點(diǎn),,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),OA=2OB.

1________________;

2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且滿足,求CO的長(zhǎng);

3)若動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在直線上向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的速度為,點(diǎn)的速度為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),求當(dāng)為何值時(shí),.

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【題目】如圖,正方形和正方形中,點(diǎn)CG上,BC=1CE=3,HAF的中點(diǎn),那么的長(zhǎng)是( )

A.B.C.D.2

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【題目】一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時(shí)間的圖象如圖所示,試根據(jù)圖象,回答下列問(wèn)題:

(1)慢車比快車早出發(fā)______小時(shí),快車追上慢車時(shí)行駛了_____千米,快車比慢車早______小時(shí)到達(dá)B地;

(2)求慢車、快車的速度;

(3)快車追上慢車需幾個(gè)小時(shí)?

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【題目】如圖,已知ABDC,AE平分∠BADCDAE相交于點(diǎn)F,∠CFE=∠E.試說(shuō)明ADBC.完成推理過(guò)程:

ABDC( )

∴∠1=∠CFE( )

AE平分∠BAD( ),

∴∠1 ( )

∵∠CFE=∠E( ),

∴∠2 (等量代換),

AD ( )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于E,點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AF.

(1)如果,DE=6,求邊BC的長(zhǎng);

(2)如果FAE=B,F(xiàn)A=6,F(xiàn)E=4,求DF的長(zhǎng).

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