Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB＝2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝2．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖像，直接寫出不等式x2＋bx＋c＞0的解集： ．

（3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為： ．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2－4x＋3；（2）x＜1或x＞3；（3）（2，－1）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義易求A（1，0），B（3，0）．代入拋物線的解析式列方程組，解出即可求b、c的值；
（2）由圖象得：即y＞0時(shí)，x＜1或x＞3；
（3）如圖，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，所以根據(jù)拋物線解析式利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）如圖，∵AB＝2，對(duì)稱軸為直線x＝2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0）．

把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－4x＋3；．

（2）由圖象得：不等式x2＋bx＋c＞0，即y＞0時(shí)，x＜1或x＞3；

故答案為：x＜1或x＞3；

（3）（2，－1）．

y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
當(dāng)E、D點(diǎn)在x軸的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此時(shí)不合題意，

如圖，根據(jù)“菱形ADBE的對(duì)角線互相垂直平分，拋物線的對(duì)稱性”得到點(diǎn)D是拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即（2，-1），
故答案是：（2，-1）．