【題目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點B的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點E,連接BD,BE.

(1)如圖,當(dāng)α=60°時,延長BE交AD于點F.

①求證:△ABD是等邊三角形;

②求證:BF⊥AD,AF=DF;

③請直接寫出BE的長;

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當(dāng)∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.

溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補充圖形,以便作答.

【答案】(1)①②詳見解析;34;(2)13.

【解析】

試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AB=AD,BAD=60°即可得證;由BA=BD、EA=ED根據(jù)中垂線性質(zhì)即可得證;分別求出BF、EF的長即可得;(2)由ACB+BAC+ABC=180°DAG+DAE+BAE=180°、DAG=ACB、DAE=BAC得BAE=BAC且AE=AC,根據(jù)三線合一可得CEAB、AC=5、AH=3,繼而知CE=2CH=8、BE=5,即可得答案.

試題解析:(1)①∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ADE,

AB=AD,BAD=60°,

∴△ABD是等邊三角形;

ABD是等邊三角形,

AB=BD,

∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ADE,

AC=AE,BC=DE,

AC=BC,

EA=ED,

點B、E在AD的中垂線上,

BE是AD的中垂線,

點F在BE的延長線上,

BFAD, AF=DF;

知BFAD,AF=DF,

AF=DF=3,

AE=AC=5,

EF=4,

在等邊三角形ABD中,BF=ABsinBAF=6×=3,

BE=BFEF=34;

(2)如圖所示,

∵∠DAG=ACB,DAE=BAC,

∴∠ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180°,

∵∠DAG+DAE+BAE=180°

∴∠BAE=ABC,

AC=BC=AE,

∴∠BAC=ABC,

∴∠BAE=BAC,

ABCE,且CH=HE=CE,

AC=BC,

AH=BH=AB=3,

則CE=2CH=8,BE=5,

BE+CE=13.

練習(xí)冊系列答案
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(1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為

(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;

(3)請你繼續(xù)進行探究,并解答下列問題:

①證明:在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側(cè);

②如圖3,在運動過程中,當(dāng)QM與⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.

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