【題目】(問(wèn)題引入)
如圖(1),在中,,,過(guò)作則交延長(zhǎng)線于點(diǎn),則易得
(直接應(yīng)用)
如圖,已知等邊的邊長(zhǎng)為,點(diǎn), 分別在邊, 上, , 為中點(diǎn),為當(dāng)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)在何處時(shí),與相似,求的值.
(拓展應(yīng)用)
已知在平行四邊形中,,,,,,求長(zhǎng).
【答案】【直接應(yīng)用】的值是或或;【拓展應(yīng)用】
【解析】
(1)分兩種情況進(jìn)行假設(shè):①和是對(duì)應(yīng)邊時(shí),,或②和是對(duì)應(yīng)邊時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;
(2)反向延長(zhǎng)EF,與BA,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N、M,根據(jù)題意可得均為等腰三角形,從而求得,,將繞旋轉(zhuǎn)到,作,可得,由勾股定理得再證明,即可得解.
[直接應(yīng)用]
設(shè)
∵等邊的邊長(zhǎng)為,
,
∵為中點(diǎn),
,
①和是對(duì)應(yīng)邊時(shí),,
,即,
整理得,解得,即的長(zhǎng)為或;
②和是對(duì)應(yīng)邊時(shí),,
,即,解得,即.
綜上所述,的值是或或.
[拓展應(yīng)用]
反向延長(zhǎng)EF,與BA,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N、M,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=60°,AB∥CD,
∴∠D=120°,
∴∠ANE=∠CMF=30°, ∠AEN=∠CFM=30°
均為等腰三角形,
∵AE=2,CF=3,
易得,,
將繞旋轉(zhuǎn)到,
,
作,
,
又
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,BE=BG,∠ABE=∠GBC
∵∠A=60°
∴∠ABC=120°
∵∠EBF=60°,
∴∠ABE+∠CBF=60°,
∴∠GBF=60°=∠EBF,
又BF=BF
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上,BC∥x軸,∠OAB=90°,點(diǎn)C(3,2),連接OC.以OC為對(duì)稱軸將OA翻折到OA′,反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B,則k的值是( 。
A. 9B. C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)是軸上的一點(diǎn),且以為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,軸瑋拋物線相交于點(diǎn),點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與,分別交于點(diǎn),,試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形的面積最大,求點(diǎn)的坐標(biāo)及最大面積;
(4)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn),在軸,軸上分別找點(diǎn),,使四邊形的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn),的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)九年級(jí)男生共250人,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下.設(shè)學(xué)生引體向上測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>x(單位:個(gè)).學(xué)校規(guī)定:當(dāng)0≤x<2時(shí)成績(jī)等級(jí)為不及格,當(dāng)2≤x<4時(shí)成績(jī)等級(jí)為及格,當(dāng)4≤x<6時(shí)成績(jī)等級(jí)為良好,當(dāng)x≥6時(shí)成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀.樣本中引體向上成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占30%,成績(jī)?yōu)?/span>1個(gè)和2個(gè)的人數(shù)相同.
(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)估計(jì)全校九年級(jí)男生引體向上測(cè)試不及格的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫(huà)出繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的,則的正切值為 .
(2)以點(diǎn)為位似中心,將縮小為原來(lái)的,得到,請(qǐng)?jiān)趫D中軸左側(cè),畫(huà)出,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),則變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016廣東省深圳市)荔枝是深圳的特色水果,小明的媽媽先購(gòu)買(mǎi)了2千克桂味和3千克糯米糍,共花費(fèi)90元;后又購(gòu)買(mǎi)了1千克桂味和2千克糯米糍,共花費(fèi)55元.(每次兩種荔枝的售價(jià)都不變)
(1)求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元;
(2)如果還需購(gòu)買(mǎi)兩種荔枝共12千克,要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案,使所需總費(fèi)用最低.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=﹣x+4與x軸,y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn),且平分三角形周長(zhǎng)的直線叫做這個(gè)三角形在該邊上的中分線,其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線段.
(1)如圖,△ABC中,AC>AB,DE是△ABC在BC邊上的中分線段,F為AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線交AC于點(diǎn)G,垂足為H,設(shè)AC=b,AB=c.
①求證:DF=EF;
②若b=6,c=4,求CG的長(zhǎng)度;
(2)若題(1)中,S△BDH=S△EGH,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),DE∥AC,DF∥AB,則△BED與△DFC的周長(zhǎng)的和為( 。
A. 34B. 32C. 22D. 20
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