【題目】科學(xué)考察隊的一輛越野車需要穿越一片沙漠,但這輛車每次裝滿汽油最多只能行駛,隊長想出一個方法,在沙漠中設(shè)若干個儲油點(越野車穿越出沙漠,就可以另外加油).
(1)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中設(shè)一個儲油點,越野車裝滿油從起點出發(fā),到儲油點時從車中取出部分油放進儲油點,然后返回出發(fā)點,加滿油后再開往,到儲油點時,取出儲存的所有油放在車上,再從出發(fā)到達(dá)終點,此時,這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少?
(2)如果穿越全程大于的沙漠,在沙漠中設(shè)2個儲油點,,越野車裝滿油從起點出發(fā),到儲油點時從車中取出部分油放進儲油點;然后返回出發(fā)點加滿油,到儲油點時取出儲油點的全部油放到車上,再到達(dá)儲油點,從車中取出部分油放進儲油點;然后返回出發(fā)點加滿油,到儲油點取出儲存的所有油放在車上,最后到達(dá)終點.此時,這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少?
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)分析越野車的行車過程,要保證車上的油最多可行駛600km,設(shè)儲油點A離起點S的距離為x km,當(dāng)越野車第二次回到儲油點A時可以建立一個關(guān)于x的方程,解方程求出x的值,從而可求最大行程;
(2)分析越野車的行車過程,要保證車上的油最多可行駛600km,設(shè)儲油點A離起點S的距離為x km,儲油點B離儲油點A的距離為y km,當(dāng)越野車第二次回到儲油點A時可以建立一個關(guān)于x的方程,當(dāng)越野車第二次回到儲油點B時可以建立一個關(guān)于x,y的方程,解方程組求出x,y的值,從而可求最大行程.
(1)設(shè)儲油點A離起點S的距離為x km
則越野車從起點S出發(fā)到A點再回到S點,共行駛2x km,所以最多在A點放(600-2x)km路程的油,然后再一次從S點出發(fā)到點A,行駛x km,根據(jù)車上最多裝行駛600km的油,則有
解得
∴在A儲油點放了 km路程的油
∴越野車最多行駛
(2)設(shè)儲油點A離起點S的距離為x km, 儲油點B離儲油點A的距離為y km,
當(dāng)越野車第二次回到A點時有,
當(dāng)越野車第二次回到B點時有,
則
解得
∴越野車最多行駛
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【題目】對于二次函數(shù)y=-x2+2x.有下列四個結(jié)論:
①它的對稱軸是直線x=1;
②設(shè)y1=-x12 +2x1,y2=-x22+2x2,則當(dāng)x2>x1時,有y2>y1;
③它的圖象與x軸的兩個交點是(0,0)和(2,0);
④當(dāng)0<x<2時,y>0.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車在途中相遇后都停留一段時間,然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時間為x小時,兩車之間的距離為y千米,圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)甲乙兩地之間的距離為 千米;
(2)求快車和慢車的速度;
(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】(1)已知x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一個根,求c的值和方程的另一個根.
(2)如圖,在矩形ABCD中.點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD.求證:AO=OB.
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【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,投資開辦了一個裝飾品商店.該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售,購進價格為20元/件.銷售結(jié)束后,得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系:P=﹣2x+80(1≤x≤30,且x為整數(shù));又知前20天的銷售價格Q1(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系:Q1=(1≤x≤20,且x為整數(shù)),后10天的銷售價格Q2(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系:Q2=45(21≤x≤30,且x為整數(shù)).
(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后10天的日銷售利潤R2(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請問在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤.
注:銷售利潤=銷售收入﹣購進成本.
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【題目】(9分)某校在基地參加社會實踐話動中,帶隊老師考問學(xué)生:基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計才能使園地的而積最大?下面是兩位學(xué)生爭議的情境:
請根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)設(shè)AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長;
(2)請你判斷誰的說法正確,為什么?
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【題目】某校舉行以“助人為樂,樂在其中”為主題的演講比賽,比賽設(shè)一個第一名,一個第二名,兩個并列第三名.前四名中七、八年級各有一名同學(xué),九年級有兩名同學(xué),小蒙同學(xué)認(rèn)為前兩名是九年級同學(xué)的概率是,你贊成他的觀點嗎?請用列表法或畫樹形圖法分析說明.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧的中點,⊙O的切線BD交AC的延長線于點D,E是OB的中點,CE的延長線交切線BD于點F,AF交⊙O于點H,連接BH.
⑴求證:AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的長.
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【題目】如圖,數(shù)學(xué)老師布置了這樣一道作業(yè)題:
在△ABC中,AB=AC≠BC,點D和點A在直線BC的同側(cè).BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).
小聰提供了研究:先從特殊問題開始研究:當(dāng)α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′,然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形的相關(guān)知識可解決這個問題.
(1)請結(jié)合小聰研究,畫出當(dāng)α=90°,β=30°時相應(yīng)的圖形;
(2)請結(jié)合小聰研究,求出當(dāng)α=90°,β=30°時∠ADB的圖形;
(3)請結(jié)合小聰研究,請解決數(shù)學(xué)老師布置的這道作業(yè)題.
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