【題目】如圖,點P(+1, ﹣1)在雙曲線y=kx-1(x>0)上.
(1)求k的值;
(2)若正方形ABCD的頂點C,D在雙曲線y=kx-1(x>0)上,頂點A,B分別在x軸和y軸的正半軸上,求點C的坐標.
【答案】(1)k=2;(2) C的坐標為:(1,2).
【解析】分析:(1)將點P的坐標代入雙曲線解析式中解答即可;(2)過點D作DE⊥OA于點E,過點C作CF⊥OB于點F,易證得△CFB≌△BOA≌△AED,易得C(b,a+b),D(a+b,a),繼而求得a的值,則可求得點C的坐標;
本題解析:
(1)點P(+1, 1)在雙曲線y= (x>0)上,將x=+1,y=1代入解析式可得:k=2;
(2)過點D作DE⊥OA于點E,過點C作CF⊥OB于點F,
∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC,∠CBA=90°,∴∠FBC+∠OBA=90°,
∵∠CFB=∠BOA=90°,∴∠FCB+∠FBC=90°,∴∠FBC=∠OAB,
在△CFB和△AOB中,
,∴△CFB≌△AOB(AAS),
同理可得:△BOA≌△AED≌△CFB,∴CF=OB=AE=b,BF=OA=DE=a,
設A(a,0),B(0,b),則D(a+b,a)C(b,a+b),可得:b(a+b)=2,a(a+b)=2,
解得:a=b=1.
所以點C的坐標為:(1,2).
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【題目】如圖,ABCD中,點E、F在BD上,且BF=DE.
(1)寫出圖中所有你認為全等的三角形;
(2)連接AF、CE,四邊形AFCE是平行四邊形嗎?請證明你的結論.
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【題目】如圖,ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°,對角線AC,BD交于點O,過點O作OE⊥AD,則OE等于( )
A.
B.2
C.2
D.2.5
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點A(3,0),與y軸交于點B(0,3),點P是x軸上一動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點C,交直線AB于點D,設P(x,0).
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)當0<x<3時,求線段CD的最大值;
(3)在△PDB和△CDB中,當其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時,求相應x的值;
(4)過點B,C,P的外接圓恰好經過點A時,x的值為 .(直接寫出答案)
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【題目】在同一直角坐標系中,一同學誤將點A的橫、縱坐標的次序顛倒,寫成A(a,b);另一同學誤將點B的坐標寫成關于y軸對稱的點的坐標,寫成B(-b,-a),則A,B兩點原來的位置關系是__________.
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【題目】在平面直角坐標系中,現將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標軸上,且點A(0,2),點C(1,0),BE⊥x軸于點E,一次函數y=x+b經過點B,交y軸于點D.
(1)求證:△AOC≌△CEB;
(2)求△ABD的面積.
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