Question

【題目】如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在直線折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE恰好經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)．若AB＝3，BC＝6，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】60°

【解析】試題分析：設(shè)AE與BC相交于F點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠1=∠3，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠3=∠2，即可得∠1=∠2，所以FC=FA，由于F為BC邊中點(diǎn)，可得到AF=CF=BF=3，再由AB=3，可判定△ABF為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到∠B=60°．

試題解析：

設(shè)AE與BC相交于F點(diǎn)，如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∵平行四邊形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∴FC=FA，

∵F為BC邊中點(diǎn)，BC=6，

∴AF=CF=BF=×6=3，

而AB=3，

∴△ABF為等邊三角形，

∴∠B=60°．