若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[π]=3，[-2
2
3
]=-3等），則[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2001-
2000×2001
]=
 
．
分析：根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，[
1
2-
1×2
]=[
2+
2
2
]=[1+
2
2
]=1，[
1
3-
2×3
]=[
3+
6
3
]=1，…
[
1
2001-
2000×2001
]=[
2001+
2000× 2001
2001
]=1，從而得出答案．
解答：解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
∴[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2001-
2000×2001
]
=[
2+
2
2
]+[
3+
6
3
]+…+[
2001+
2000× 2001
2001
]，
=[1+
2
2
]+[1+
6
3
]+…+[1+
2000×2001
2001
]，
=1+1+…+1，
=2000．
故答案為：2000．
點(diǎn)評：此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，得出[
1
2-
1×2
]=[
2+
2
2
]=[1+
2
2
]=1等，是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，且滿足方程3x+5[x]-49=0，則x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[π]=3，[-2
2
3
]=-3等），則[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2011-
2010×2011
]=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•田陽縣一模）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[3
3
4
]=3，[-π]=-4等），根據(jù)定義計算下面算式：[
1
2-
1×2
]+[
1
3-
2×3
]+…+[
1
2012-
2011×2012
]=
2011
2011
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，那么[-π][π]=
-64
-64
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